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爱生气的书店老板

·453 words·3 mins
Leetcode
Table of Contents

今天，书店老板有一家店打算试营业 customers.length 分钟。每分钟都有一些顾客（customers[i]）会进入书店，所有这些顾客都会在那一分钟结束后离开。

在某些时候，书店老板会生气。 如果书店老板在第 i 分钟生气，那么 grumpy[i] = 1，否则 grumpy[i] = 0。 当书店老板生气时，那一分钟的顾客就会不满意，不生气则他们是满意的。

书店老板知道一个秘密技巧，能抑制自己的情绪，可以让自己连续 X 分钟不生气，但却只能使用一次。

请你返回这一天营业下来，最多有多少客户能够感到满意的数量。

示例 #
输入：customers = [1,0,1,2,1,1,7,5], grumpy = [0,1,0,1,0,1,0,1], X = 3
输出：16
解释：
书店老板在最后 3 分钟保持冷静。
感到满意的最大客户数量 = 1 + 1 + 1 + 1 + 7 + 5 = 16.
提示 #
  • 1 <= X <= customers.length == grumpy.length <= 20000
  • 0 <= customers[i] <= 1000
  • 0 <= grumpy[i] <= 1

思路 #

拆分问题 #

老板不生气时，顾客一定满意；生气时顾客一定不满意。秘密技巧只能连续使用 X 分钟，且只能用一次——在这 X 分钟内老板强制不生气。

因此答案可以拆成两部分：

最大满意人数 = base + max_increase
  • base：老板本来就不生气的分钟里，所有顾客人数之和
  • max_increase：选一个长度为 X 的窗口，使用技巧后额外挽回的满意人数

为什么只看「额外」部分 #

在不生气的分钟里，顾客已经满意了，技巧用不用都一样。技巧的价值只体现在：把窗口内原本生气的分钟变成不生气。

第 i 分钟若 grumpy[i] = 1，使用技巧可以多挽回 customers[i] 人；若 grumpy[i] = 0，则无额外收益。定义：

extra[i] = customers[i] × grumpy[i]

问题转化为：在 extra 数组上找长度为 X 的连续子数组，使其元素之和最大。

滑动窗口 #

暴力枚举每个窗口是 O(n×X)，用滑动窗口优化到 O(n)：

  1. 先算 base
  2. 用窗口 [0, X) 初始化 increase（第一个窗口的 extra 之和）
  3. 窗口右移：加入 extra[i]，移出 extra[i - X]，维护最大值
  4. 返回 base + max_increase

示例推导 #

customers = [1, 0, 1, 2, 1, 1, 7, 5]
grumpy    = [0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
extra     = [0, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 5]   // customers[i] * grumpy[i]
X = 3
  • base = 1 + 1 + 1 + 7 = 10（索引 0、2、4、6 不生气）
  • 窗口 [5, 7] 的 extra 之和 = 1 + 0 + 5 = 6（最后 3 分钟使用技巧）
  • 答案 = 10 + 6 = 16

复杂度 #

  • 时间：O(n)
  • 空间：O(1)

实现 #

Rust #

pub struct Solution {}

impl Solution {

    pub fn max_satisfied(customers: Vec<i32>, grumpy: Vec<i32>, x: i32) -> i32 {
        let x = x as usize;
        let mut base: i32 = 0;

        for (i, b) in grumpy.iter().enumerate() {
            if b.eq(&0) {
                base += customers.get(i).unwrap()
            }
        }

        let mut max_increase = 0;
        let mut increase = 0;
        for (i, v) in customers.iter().enumerate() {
            if i < x {
                increase += v * grumpy.get(i).unwrap();
                if i == x - 1 {
                    max_increase = increase;
                }
            } else {
                increase = increase + v * grumpy.get(i).unwrap() - customers.get(i - x).unwrap() * grumpy.get(i - x).unwrap();
                max_increase = max(max_increase, increase);
            }
        }

        base + max_increase
    }
}


#[cfg(test)]
mod tests {
    use super::*;

    #[test]
    fn test() {
        assert_eq!(
            16,
            Solution::max_satisfied(
                vec![1, 0, 1, 2, 1, 1, 7, 5],
                vec![0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1],
                3,
            )
        );
    }
}

Java #

public class Solution {
    
    public int maxSatisfied(int[] customers, int[] grumpy, int x) {
        int base = 0;
        for (int i = 0; i < customers.length; i++) {
            if (grumpy[i] == 0) {
                base += customers[i];
            }
        }

        int increase = 0;
        for (int i = 0; i < x; i++) {
            increase += customers[i] * grumpy[i];
        }

        int maxIncrease = increase;
        for (int i = x; i < customers.length; i++) {
            increase = increase + customers[i] * grumpy[i] - customers[i - x] * grumpy[i - x];
            maxIncrease = Math.max(maxIncrease, increase);
        }

        return base + maxIncrease;
    }
}